15日下午有幸赴紫荆中学桃园校区聆听市教研室张老师解读数学新课标十大核心概念之一：数感。

下午两点多我乘1路公交前往目的地，经过了新修通的明珠路，从人民西路往东，到桃园新村下车即到。上次来这里时，还是桃园中学，这次已是紫荆中学桃园校区，校园内焕然一新，一进校门，左手边依次是体育馆，报告厅，右手边是操场，道路尽头是教学楼（2），报告地址就在教学楼一层的阶梯室。

(资料图片)

阶梯室内许多熟悉的面孔，都是全市各初中的数学老师，教科培的李老师也来了，张老师已在讲桌前等候，电脑屏幕上显示着报告的主题：××市初中数学《标准》培训系列讲座，数感——《标准》核心概念解读一。

报告3点正式开始，张老师先从十个核心概念谈起：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。尤其近两年的数学中考，解析几何问题的解答过程中学生多以待定系数法求解，却少有人考虑“几何变换”的角度，这反映出学生“几何直观”的缺失。

数学的核心概念不单指具体的内容本身，而是内容本身所反映出来的基本思想、思维方法，这也是学生在数学学习过程中应该建立的感悟、观念、意识、能力等；还有，核心概念分为不同的层次，如体现在某一内容领域的核心概念，数感、符号意识、运算能力——数与代数；空间观念——几何直观等。

关于数感，张老师举了几个例子：

1.与某人见面：老张，最近有胖了，你体重有200kg了吧？——数量感太差！

2.学生在数量单位不统一时就运算——缺乏数量意义（数、量）认识！

3.数系运算法则的理解不够，如2√3＋3√2＝5√5.4.股票的涨停板、跌停板

原股价：P，价差:△P，（1）股价经历涨停再跌停，△P=P-110%P×90%=1%P>0；（2）股价经历跌停再涨停，△P=P-90%P×110%=1%P>0，可见，涨停板、跌停板是引导股价下调，资金越多，受到影响越大。

5.节能灯问题：11千瓦的节能灯售价60元，60千瓦的白炽灯售价3元，如果电费0.5元/千瓦时，应如何选购？

60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t，解得t=2326（时），按每天使用4小时，则2326÷4=581（天），相当于一年半还要多，如果我的灯用不了一年半，我还去买节能灯吗？这里的结果，不是算出来就结束了，而是要引导学生去思考！

数感的定义：关于数和数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。从以下方面理解：

1）数与数量：能够将数的概念与它们所表示的实际意义建立联系，如：10000粒黄豆有多重（方法）？1度角大约有多大（不同半径）？整数、小数、分数、有理数、无理数、实数（虚数）；

2）数量关系：大小、多少、函数（S=VT）；

3）估计：感悟运算对于数的影响（估算意识和能力），如：一个剧场大约有多少个座位？

含义归纳：

数感是“关于数字（量）的直觉”；

数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；

数感是一种主动的、自觉地或自动化地理解对象的能力。。。

数感的意义：

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系；

数感是学生发展的重要目标之一；

数感是学生学会数学地思考、数学的思想和方法解析现实问题的重要基础；

数感是提升学生数学素养的重要标志；

数感是提高学生创新意识能力的需要。

培养数感的内容：

理解数的意义（负数意义）；

能用多种方法表示数；

能在具体的情境中把握数的相对大小关系；

能用数来表达和交流信息；

能为解决问题而选择适当的算法（选择的理由）；

能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

数感培养的途径：

数感的内容（上述内容）；

强调交流的形式（数、数量、关系以及对数的评价、看法等）；

加大解决问题的教学过程，如节能灯问题中对2326小时的认识；

走出课堂，如，产品说明书上的数据。

请大家思考：

培养学生数感的具体方法、手段、措施有哪些？

如何积累不同阶段发展学生数感的素材？对学生的数感怎么考查？

(2012-11-15 16:49:49)